Consideriamo due interi positivi m ed n. Per matrice numerica finita m × n si intende uno schieramento rettangolare di numeri associati a due indici ai,j con i = 1, 2, ..., m e j = 1, 2, ..., n. Per un valore fissato del primo indice i numeri ai,1, ai,2, ..., ai,n sono disposti orizzontalmente e costituiscono la cosiddetta riga i della matrice. Per un valore fissato del secondo indice i numeri a1,j, a2,j, ..., am,j sono disposti verticalmente e costituiscono la cosiddetta colonna j della matrice. L'intero positivo m è detto numero delle righe della matrice A, mentre n è detto numero delle colonne di A; m e n sono chiamate anche le dimensioni di A. Una matrice A con m righe e n colonne, cioè una matrice m×n, viene chiamata matrice di dimensione (o tipo, o formato) m ×n. Le matrici con m=n si dicono matrici quadrate.
Un esempio di matrice 4 ×3 è:
Una matrice con una sola riga, di dimensione 1 × n viene detta vettore riga; una matrice con una sola colonna, di dimensione m × 1 viene detta vettore colonna. Come vedremo conviene tenere ben distinti i concetti di vettori riga e colonna.
Una matrice come la precedente B si può considerare ottenuta mediante sovrapposizione delle sue m=4 righe o come affiancamento delle sue n=3 colonne.
Il numero che si trova nella i-esima riga e nella j-esima colonna è chiamato elemento (o entrata, o coefficiente) di posto i,j (il termine entrata traduce l'inglese entry). L'elemento di indici (i,j) della matrice A viene indicato con Ai,j; ad esempio, nella matrice dell'esempio sopra riportato, B4,3 = 5. Nel contesto dell'algebra multilineare, le posizioni di questi indici possono essere diverse, ad esempio Aij, e la scelta di mettere gli indici in alto oppure in basso ha un significato ben preciso.
Si usano talvolta notazioni del tipo A = (aij) per indicare che A indica una matrice e che i suoi elementi sono denotati aij per le varie coppie di valori che possono assumere gli indici i e j.
Gli elementi con i due indici di riga e di colonna uguali, cioè gli elementi della forma Ai,i costituiscono la diagonale principale della matrice.
Un esempio di matrice 4 ×3 è:
Una matrice con una sola riga, di dimensione 1 × n viene detta vettore riga; una matrice con una sola colonna, di dimensione m × 1 viene detta vettore colonna. Come vedremo conviene tenere ben distinti i concetti di vettori riga e colonna.Una matrice come la precedente B si può considerare ottenuta mediante sovrapposizione delle sue m=4 righe o come affiancamento delle sue n=3 colonne.
Il numero che si trova nella i-esima riga e nella j-esima colonna è chiamato elemento (o entrata, o coefficiente) di posto i,j (il termine entrata traduce l'inglese entry). L'elemento di indici (i,j) della matrice A viene indicato con Ai,j; ad esempio, nella matrice dell'esempio sopra riportato, B4,3 = 5. Nel contesto dell'algebra multilineare, le posizioni di questi indici possono essere diverse, ad esempio Aij, e la scelta di mettere gli indici in alto oppure in basso ha un significato ben preciso.
Si usano talvolta notazioni del tipo A = (aij) per indicare che A indica una matrice e che i suoi elementi sono denotati aij per le varie coppie di valori che possono assumere gli indici i e j.
Gli elementi con i due indici di riga e di colonna uguali, cioè gli elementi della forma Ai,i costituiscono la diagonale principale della matrice.
(tratto da http://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_(matematica) )
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